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以数组为例的基于数学思维的C语言教学浅析
论文作者:童鞋论文网  论文来源:www.txlunwenw.com  发布时间:2014/4/14 8:50:44  

一、数学思维在C语言教学中的重要性

数学思维是人脑在和数学对象交互作用的过程中,运用特殊的数学符号语言以抽象和概括为特点,对客观事物按照数学自身的形式或规律做出的间接概括的反映[7]。在C语言的语法中,处处闪烁着数学思维的火花,比如基本数据类型中常量到变量的知识与数学中常数到代数的思想一致;运算符继承和发展了数学中的运算符;表达式与数学中的多项式类似;选择结构与数学中的分段函数类似;循环结构与数学中的多项式求和、求积等计算类似;数组与数学中的矩阵类似;函数与数学中的函数类似;等等。因此可以认为C语言是数学语言的另外一种表现形式,充分借鉴数学思维进行C语言学习,是一种高效的学习方法。

在C语言教学中,强调C语言语法概念及语法形式,同时强调其与数学语言的联系,并借鉴数学思维,能很好地激发学生自主利用数学思维进行C语言学习的兴趣,使其对C语言学习充满自信,产生触类旁通的感觉。当然,C语言毕竟不等同于数学语言,其虽与数学语言有很大程度上的相似,但也存在显著的不同,比如运算符“/”在C语言中有两种用法,而在数学中只有一种用法;C语言中有求余(模)运算符“%”,而数学语言中却没有等。因此,在C语言学习中,既要借鉴数学思维来进行学习,又要辨清C语言与数学语言的不同,这是C语言学习中需要掌握的学习原则和方法。

二、数组多种访问形式的等价关系

1.一维数组多种访问形式的等价关系。

设一维数组a,整型指针变量p满足以下定义:

int a[5]={1,2,3,4,5};

int *p=a;

(1)C语言中定义a的值为一维数组a的首个元素的地址,则存在以下等价关系:

p <=> a <=> &a[0]

(2)根据C语言中指针运算法则,可得:

p+i <=> a+i <=> &a[i] <=> &p[i]

(3)对(2)中各项进行取内容运算,可得:

*( p+i ) <=> *( a+i ) <=> a[i] <=> p[i]

2.二维数组多种访问形式的等价关系。

设二维数组a,指向数组的整型指针变量p和整型指针变量q满足以下定义:

int a[3][4]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12};

int (*p)[4]=a;

int *q=a;

(1) 由C语言中定义a的值为二维数组a首行的地址,则存在以下等价关系:p <=> a <=> &a[0]

(2)根据C语言中定义的指向数组指针的运算法则,可得:

p+i <=> a+i <=> &a[i] <=> &p[i]

(3)对(2)中各项进行取内容运算,可得:

*( p+i)<=> *( a+i)<=> a[i] <=> p[i]

(4)C语言中定义ai] 的值为二维数组a的第i行第0列元素的地址,则存在以下等价关系:

a[i] <=> &a[i][0]

(5)对(3)中各项再进行取内容运算,结合(4)中等价关系,可得:

**( p+i)<=> **( a+i)<=> *[a] <=> *p[i] <=> a[i][0]

(6) 根据C语言中定义二维数组元素的访问方法,可得:

*( *( p+i)+j)<=> *( *( a+i )+j )<=> a[i][j] <=> p[i][j]

(7)对于整型指针q,根据指针运算法则及取内容运算符的运算法则,可得以下3种等价关系:

q+4*i<=> a[i] <=> &a[i][0]

*( q+4*i)<=> *a[i] <=> a[i][0]

*( q+4*i +j)<=> a[i][j]

根据以上一维数组、二维数组访问形式的等价关系,可以总结为:(1) 一维数组访问形式存在3种等价关系;(2)二维数组访问形式也存在6种等价关系,前3种等价关系与一维数组形式相同,但含义不同,在教学中要引起重视。

三、数组多种访问形式的教学方法

在具体数组多种访问形式教学时,基于数学思维,采用先理论分析,后实例验证的方法。具体验证环境为windowsXP操作系统,编译器采用Visual C++ 6.0。

1.一维数组多种访问形式的教学方法。先推导一维数组多种访问形式等价关系,再给出如下验证实例程序:

#include <stdio.h>

void main( )

{

int a[5]={1,2,3,4,5};

int *p=a;

printf(“%X,%X,%X\n”,p,a,&a[0]);/*见2.1中1)*/

printf(“%X,%X,%X,%X\n”,p+1,a+1,&a[1],&p[1]);

/*见2.1中2)*/

printf(“%d,%d,%d,%d\n”,*(p+1),*(a+1),a [1],p

[1]);/*见2.1中3)*/

}

编译连接后,运行结果为:

12FF6C,12FF6C,12FF6C

12FF70,12FF70,12FF70,12FF70

2,2,2,2

结果验证:根据实验结果各行相等,可验证一维数组的3种等价关系成立。

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