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弗莱登塔尔再创造理论对数学教学提出的挑战研究
论文作者:郭庶 王瑞霖  论文来源:首都师范大学学报(自然科学版)  发布时间:2015/6/17 9:21:32  

1 再创造的理论前提

1. 1 生物发展重演律

再创造的方法是一种最自然的学习方法,它遵循“生物发展重演律”. 这个规律在生物学上被解释为“个体发展过程是群体发展过程的重现”,数学发展的历程也应该在个体的学习过程中重现,这才符合人的认知规律. 数学在发展的过程中走过了漫长而曲折的道路,那么在人学习数学的过程中,我们也会经历错误、改正、避开错误、重新确定方向等过程.而这样复杂的过程是不必在学生身上重现的. 弗莱登塔尔所说的“再创造”是指,我们要让学生明白,如果当时的人有幸具备了现在有了的知识,他们是怎样把那些知识创造出来的. [1]因为只有通过自己的再创造而获得的知识才可以被真正掌握,并且灵活运用;更为重要的是,数学是人的活动,我们要在做数学中学习数学,也就是在创造数学中学习数学.

再创造的方法是一种最有效的学习方法. 我们要用再创造的方法将数学作为一种活动来进行解释和分析,可现在的数学家向来都不是按照他创造数学思维过程去叙述他的工作成果,而是恰好相反,把思维过程颠倒过来,把结果作为出发点,去把其他的东西推导出来. 这种“教学法的颠倒”掩盖了思维创造的过程. 搞数学研究的人应该用再创造的方法学习,学生也应该与数学家学习数学的方法保持一致.如果学习者不实行再创造,那么他对学习的内容就难以真正的理解,更谈不上灵活的运用了.

1. 2 现实数学教育理论

在对弗莱登塔尔数学教育思想梳理的过程中,我们发现他的“现实数学”教育理论一定程度上构成了再创造的前提. 现实数学的意义可以解释为,人们将现实生活中所知的常识提炼、组织,形成一定法则,这些法则在无数次的应用中又成为常识,再一次被提炼、组织,而凝聚成新的法则,如此不断,以致无穷. 弗赖登塔尔认为,数学来源于现实,存在于现实之中,并且应用于现实,而且每个学生有不同的“数学现实”. 数学教师的任务就是帮助学生构造数学现实,并发展他们的数学现实,要引导和帮助学生去进行这种再创造的工作,而不是把现成的知识灌输给学生. 当数学和学生的现实建立起联系,教学就成为一种自然有效的过程.

2 再创造理论对数学教学的要求

2. 1 用探究活动将学生带入再创造的天地

在数学教学时,要注重利用探究活动带领学生进入再创造的天地. 三角形中位线定理在北师大版新版教材中位于平行四边形一章中,教材初始以问题引入:能否将任意一个三角形分成四个全等的三角形? 能否通过剪拼的方式,将三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形? 这两种方法中都应用到了三角形的中位线,在学生经过思考或者动手操作后,给出三角形中位线的定义,随之给出了三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半[2].

教科书是教学的蓝图,优秀的教师往往可以超越蓝图,实现创造性使用教科书. 一位数学教师的教学方式是这样的:在给出了三角形中位线定义后,在黑板上画出三角形及其中位线,向学生提出几个问题,共同进行如下学习过程:

(1)能不能将三角形变成平行四边形?

(2) 经历变化的过程,我们能看出什么结果?结果越多越好.

(3)把看出的结果写出来,并写出证明过程.在众多结果之中,有的学生看出“三角形的中位线平行于第三边”和“三角形的中位线等于第三边的一半”,综合起来就得到了关于三角形中位线的定理的猜想.

(4)教师带领学生用演绎推理的方法探索三角形中位线定理的证明.

(5)教师梳理学生探索的过程,帮助学生进一步规范过程.

在这一教学设计中,教师很巧妙的引导学生再创造出三角形中位线的定理. 它符合我们对于知识的认识和创造知识的能力. 最开始得到三角形中位线定理时,一定也是像这样基于对三角形的认识,以及在应用三角形的过程中不断发现的过程,遵循了“重演”的过程,更是在做数学中发现数学,是很好的再创造典范.

2. 2 用数学发展提升再创造的深度

在数学学习中往往需要深入思考数学对象,例如,s-t 图和v-t 图的学习和使用并不是很轻松的事,学生最初接触这类图象难以很好的理解横轴纵轴所代表的含义,需要对两种类型的图进行转化就更有挑战了. 这些数学对象是人类长期科学研究的结果,教师在过去的学习以及工作当中对图象已经有了很深理解,但教师的理解不代表学生的理解,教学中需要让学生用再创造的视角深入认识对象. 可以设计这样的教学:

首先要和学生一起认识横轴和纵轴所表示的量,在这两个图中,横轴都表示时间,纵轴一个是表示路程,一个是表示速度.

其次,要让学生在s-t 图中认识每一个时刻所对应的路程;图中所表示的甲乙两人的状态;每条射线的斜率所代表的含义等.

接下来,教师要组织学生将对s-t 图的研究推演到对v-t 图的研究中,最好的形式是让学生以小组的形式讨论,自行研讨出在v-t 图中的相关结论.至此,教师可以根据之前的讨论提出问题,让学生思考两条射线的交点代表什么状态,在交点左侧、右侧分别有什么特征.

最后,教师还可以让学生根据情境提出自己的问题. 学生可能会提问为什么横轴要代表时间、在st图中甲乙两人的速度有什么关系、在v-t 图中甲乙两人走过的路程有什么关系、图中某部分的面积代表什么等等.

在研究此类问题时,斜率或面积等概念都有着某种意义,但是对于学生来讲,起初接受图象时他们并不能很好的理解图象,如他们可能无法理解图中交点的含义,也就是说当数学的发展历程再现到学生数学学习的过程中时,单单凭借老师的讲授并不能发挥完全的作用,所以,让学生在做中学,自己获得经验并反思成果,就显得尤为重要了.

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