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指向数学素养生长的三维结构化加工研究
论文作者:童鞋论文网  论文来源:www.txlunwenw.com  发布时间:2019/3/10 8:31:01  

摘要:指向数学素养生长的三维结构化加工是指通过基于数学的原本加工,追溯数学知识的本原,理解核心概念的意义,建构以核心概念为中心的知识结构;通过基于心理学的认知加工,以多元表征为载体,将数学学科知识结构内化于心,逐步转化为学生的认知结构;通过基于教育学的学程加工,序列转换系统设计,将学生认知结构外化于行,逐步转化为学生素养结构。

关键词:结构化加工;数学素养生长;育人价值;

数学学科核心素养是学生通过数学学科的学习逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力[1]。它是数学课程目标的集中体现,是学科育人价值的进一步凝炼,也是当下数学教育教学研究的重要方向。数学学科核心素养如何落地生根?笔者尝试通过三维结构化加工,探索数学学科核心素养生长的可能路径。促进学生数学核心素养的不断生长,实现数学教育的育人价值。

一、原本加工:建构以核心概念为中心的知识结构

从数学知识原点出发,层层递进,理解核心概念的意义,建构以核心概念为中心的知识结构框架。在此基础上,抓住新知识与核心概念的内在关联,将新知识统整到以核心概念为中心的知识结构框架中去,不断完善、扩充知识结构,形成新的更大的知识结构体系。例如在“小数的意义”教学过程中,教师利用小正方形的动态图形表征,引导学生从自然数1开始进行数数言语表征,逐步累加,经历10个一到1个十、10个十到1个百、10个百到1个千……的转变过程,感受满十进一,在系统体验的基础上总结提炼十进制这个核心概念,架构以十进制为核心概念的自然数系。在此基础上,教师巧妙引导学生对自然数系基于十进制进行反向操作,即按照十进制进行均分:把1个百进行10等份均分,每份就变成1个十;把1个十进行10等份均分,每份就变成1个一;把1个一进行10等份均分,每份就变成1个十分之一,写成小数就是0.1,从而产生一位小数;把1个0.1进行10等份均分,也就是把1个一进行100等份均分,每份就变成1个百分之一,写成小数就是0.01,从而产生两位小数;把1个0.01进行10等份均分,也就是把1个一进行1000等份均分,每份就变成1个千分之一,写成小数就是0.001,从而产生三位小数……利用十进制融通小数系与自然数系的结构关联,在建构小数系的同时,将其自然纳入到以十进制为核心概念的数系知识结构体系中去,与自然数系共同形成更大的具有内在逻辑联系的学科整体知识结构。在这个过程中学生逐步明白:自然数是按照十进制的不断累积,小数和十进分数是按照十进制的不断均分。因此,小数既是十进分数的一种表达形式,也是按照十进制不断均分的结果,从而建构如图1所示的知识结构体系。

图1十进制框架下自然数、十进分数和小数关系模型

二、认知加工:建构以多元表征为载体的认知结构

从学科知识结构走向学生认知结构,不是自然发生的,需要一个载体,这个载体就是多元表征。PISA2015更加强调数学是描述、构建、理解和预测世界的一种语言,而多元表征恰恰就是数学语言表达和呈现的方式[.[2]。另一方面,学生数学核心素养尤其是数学理解能力和问题解决能力在很大程度上依赖于学生心理表征的复杂性、抽象性和结构性[3]。所谓多元表征,就是数学知识或信息在学生头脑中的多种记录、编码和表现方式,分为心象表征系统、言语表征系统和由这两个系统整合起来的图式表征系统。其心理运行机制如图2所示。

图2数学多元表征系统运行机制模型

从图中可以看出,教师将数学学习对象以言语信息(口语、文字、符号)和非言语信息(实物、模型、图片、活动、情境)两种形式呈现给学生进行外在表征加工。言语信息通过符号语义分析原理进行加工,形成言语表征,以言语码形式进入言语表征系统;非言语信息通过结构对应原理进行加工,形成图像表征,以心象码形式进入心象表征系统。新编码在系统内与原有的旧编码进行联想性加工,实现系统内信息的相互转换,建构意义联系,形成言语码组织(命题、图式、CPFS结构等)和心象码组织(视空间表征、心智模式等),同时在系统间进行参照性加工,实现系统间信息的相互转译,建构意义联系,整合成图式表征系统,形成数学认知结构,必要时外化应用于新的数学学习对象。可见,数学多元表征学习的内化过程本质上就是对数学学习对象进行多元理解、多元编码、转换转译、建立数学认知结构的过程;数学多元表征学习外化的过程本质上就是数学认知结构外显化、可视化,应用于新的数学学习对象的过程。“外在表征—内在表征—认知结构—数学对象”构成了学生数学多元表征学习的认知循环系统[4]。例如,在“小数的意义”一课中,首先借助正方形图形动态表征和言语文字表征,引导学生通过数数,在系统复习自然数计数单位满十进一中建构十进制的概念,借助十进制引出十分之几和一位小数,并用文字符号表征进行表达。再通过举例,即情境表征、言语表征、文字表征、符号表征等多元表征进一步沟通、确认、巩固十分之几和一位小数的内在关联。接着用同样的表征方法建构百分之几和两位小数之间的内在关联。而建构千分之几和三位小数之间的内在关联,则脱离图形表征,主要通过直观想象,利用心象表征、言语表征、文字表征和符号表征来实现。小数的意义多元表征整体设计如图3。

图3小数的意义表征系统

三、学程加工:建构以序列转化为载体的素养结构

所谓学程加工,就是将数学知识结构转化为学生认知结构,将学生认知结构转化为学生素养结构的学程实践序列转化系统设计,主要包括数学知识结构的展开序列系统设计、学生认知结构的多元表征转换序列系统设计、学的序列系统设计和教的序列系统设计。模型建构如图4。

图4指向数学素养生长的教学加工序列系统模型图

数学知识的展开序列可以通过环环相扣的主题问题链实现,如“小数的意义”一课我们可以围绕如下几个问题展开数学知识的序列设计:

连续环节问题一:小数从哪里来?

关联环节问题二:小数的意义是什么?

推进环节问题三:小数的意义有什么用?

循环环节问题四:你想对小数说些什么?

学生认知表征转换序列依据学生的思维发展转换序列“直观思维—程序思维—抽象思维—形式思维”可以设计为:直观表征—言语表征—文字表征—符号表征。在教学过程中,学生认知表征转换序列过程往往会多次往复循环出现。

依据数学知识展开序列和学生认知表征转换序列,教的设计可以分为如下几个环节:问题情境—互动交流—总结提炼—拓展延伸,学的设计可以对应的分为如下几个环节:直观操作—描述分析—抽象概括—实践应用。

教的设计以数学知识展开序列为依托,彰显数学知识结构的形成过程;学的设计以学生思维发展序列和认知表征序列为依据,彰显学生认知结构的形成过程;教与学的设计有机统一,便将数学知识结构与学生认知结构形成过程有机统一起来,相互渗透、相互融合,共同促进学生素养结构的不断生长。

学程加工,让教师教有结构、教有思路、教得深刻、教得灵动,让学生学有结构、学有思路、学得深刻、学得轻松。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(2017年版)[S].北京:人民教育出版社,2018.

[2]钟启泉,崔允漷.核心素养与教学改革[M].上海:华东师范大学出版社,2018.

[3]斯泰西,特纳.数学素养的测评:走进PISA测试[M].曹一鸣,等,译.北京:教育科学出版社,2017.

[4]席爱勇,吴玉国.结构关联:让结构化学习深度发生[J].中小学教师培训,2018(04).

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