1 元认知理论概述

元认知( metacognition) 的概念是美国心理学家弗拉威尔( Flavell) 在1976 年首先提出的。它主要含有三方面的内容: 一是元认知知识，即个体关于自己或他人的认知主体、认知任务、认知策略等方面有关的知识; 二是元认知体验，即伴随着认知活动而产生的认知体验或情感体验; 三是元认知监控，即个体在认知活动的过程中，对自我认知活动的监视、控制和调节的过程［2］。元认知三方面的内容是相互联系、互生共存，共同影响并制约着人的认知过程。具体而言，认知的主体所拥有的元认知知识是通过元认知监控这个操作手段得以发挥作用。同时，利用元认知监控这个实践性的环节来不断地调整、检验和发展元认知知识，使元认知知识趋于不断的完善和合理。主体对于某一特定认知任务的元认知体验受到元认知知识的制约，同时元认知体验又可以转变成元认知知识而进入主体的长时记忆中，成为其元认知知识结构中的一部分。元认知监控的每一具体步骤的效应，都会对元认知体验产生影响，而元认知体验也会对元认知监控产生动力性作用［3］。

2 元认知在经济类数学学习中作用

经济类文科生大学阶段主要学习的数学课程有微积分、线性代数、概率论与数理统计。其培养的学生是既具有扎实的数学理论基础又具有经济理论基础，并将所学的技术和理论应用到生产、生活实践中的应用型人才。然而文科生在数学思维能力，特别是元认知能力等方面与理科学生相比存在着一定的差异。数学课程成为许多文科生的“拦路虎”。数学学习只是为了应付考试，在注重追求分数的过程中，忽视了对数学概念、定义、定理的掌握和数学知识的分析、概括。在应用数学知识方面，套用公式和模仿例题，不能灵活的将所学的知识应用到实践中。所有这些可以看出学生缺乏一种自我认识、自我监控的意识，是元认知能力薄弱的表现。元认知能力的培养对于文科生具有十分重要的意义。数学元认知不是以数学所学材料为认知对象，它注重的是整个数学学习的认知过程。是学生对自我的认知加工过程的自我觉察、反省、评价与调节的活动。

3 元认知指导下的数学教学

为了培养学生的数学实践应用能力，教师需要从学生的知识结构和认知特点出发，在对教材知识结构的理解和把握的基础上，积极运用元认知教学策略加强元认知的指导和训练。元认知教学策略主要包括: 元认知教学准备策略; 元认知教学过程策略; 元认知教学反馈评价策略。

3． 1 做好课前引导，培养学生的认知意识

要想培养学生认知结构的发展，教师首先要培养学生对数学产生良好的认知意识，具体是哪些因素影响到学生思维的发展。由元认知三方面的内容和关系可知，主体对于数学认知任务本身的认识是元认知知识的一个重要组成部分，而在记忆系统中以储存的元认知知识会对认知活动产生影响，这也是学生进行自我监控的一个基础。如果学生在宏观上对数学学习任务和自身的数学认知结构有一个清晰的了解将有利于元认知功效的充分发挥。因此，教师有必要让学生了解自身原有的数学认知结构，同时有针对性地培养学生的自我学习意识。

首先引导学生对数学自身认知特征的自我了解，数学学习态度、学习兴趣、思维能力、已有的数学知识储备等等。也可让学生与其他学生进行对比，以此来发现自己在计算、推理、思维等方面的优势与不足。教师也可以在某一知识点的讲解前，通过提问、交谈等方式来了解学生相关的数学知识模块储备情况。

其次，引导学生对数学思维目标方面的知识有一个清醒的认识。不同的思维活动的目标和任务，如教材中的某一数学定理，是要达到理解、掌握还是达到会运用的程度，其要求是不一样的。第三要引导学生对思维策略方面的知识有一定的认识。思维活动需要哪些策略，对于不同的思维活动和目标，它们具体应用的情境是什么，是导入式、启发式、还是合作式教学，哪种教学策略可能教学效果更好。

只有对学生数学认知情况有充分了解，教师才能有的放矢，通过适当的教学手段，如每节课开场白的设计，知识内容的组织与衔接，教学模具的选择等来提高学生的数学能力。

3． 2 强化解题目标，培养学生的认知能力

在文科生数学教学过程中，教师首先要强化学生的目标意识，用目标去激励学生解决问题的自觉性。通过“小步距”和层次性的原则，将问题进行层次化，分成若干的有序阶段。其次积极引导学生根据问题的阶段性目标采取相应的手段或策略。

如: f( x) = x( x － 1) ( x － 2) …( x － 100) 求f'( 0)

问题的目标是求f'( 0) 。但f( x) 是101 个函数相乘，直接运用函数乘积的求导法则，难度较大。如果考虑先过度到中间目标，即运用导数定义求导则问题就会简化。

通过对解题目标体系的强化，学生会逐渐自觉地确定解题目标，制定解题计划并使用恰当的解题策略，这对于学生元认知能力的培养具有先导性的作用。

3． 3 创设思维情境，激发学生的认知行为

有意义、有效率的学习同有意义的心里意向是密不可分的，学生通过有目的性将符号所代表的新知识与原有的某些认知结构相联系来促进新知识的理解和内化。要使学生具有这种“心向”，教师在学生解决问题的过程中有针对性为该问题提供一个思考的支架，通过创设一种适当的问题情境来增强学习的趣味性和可理解性。“小步距”、“变式”、“矛盾式”等问题情境能活跃学生的思维，促使学生主动评价自己的知识和解题策略，从而引导学生对学习过程、学习结果、学习策略及其学习效果进行有效的监控、评价和改进。

3． 4 展示解题的思考过程，加深学生的认知过程

由于普通高校高等数学学时的压缩，课堂练习时间较少，教师在教学中只演示自己的“成功”，往往忽略了把自己解题的思考过程展示给学生。而学习是一种尝试的过程，也包含了尝试错误的过程。任何人在解决问题时都不可能总是一下子就选中最好的方法或选对方法，往往会有思维受阻或方法行不通的情况。在大学数学的课堂中，适当设计一些“有意差错”，暴露思考过程中的偏差或错误，可以让学生发现并改正错误，从而进一步加深对所学知识的认识，提高思维能力。

3． 5 强化反思教学，培养学生的认知习惯

对于经济类文科生，反思性学习是目前数学学习教学中一个比较薄弱的环节，但它恰恰又是教学活动中最重要的环节。由于数学语言的特殊性、抽象性、严谨性等特点，决定了学生不可能一次性把握数学活动的本质。只有经过多次的反复探究、深入思考、自我调整，才能洞察数学活动的本质［4］。数学学习是一个知识不断被同化、迁移并内化的过程。一个人的数学知识必须基于个人对经验的操作、交流，通过反省来主动的建构［5］。反思教学使学生的元认知知识、元认知体验得到有效的补充和完善。教师在教学过程中首先要向学生提出自我反思、自我评价的要求。如在讲解完定积分的几何意义和定义后，留出一点时间让学生回顾一下所学内容并反思一下还有哪些实际问题可用定积分表示。其次进行反思解题思路的训练。通过抽象、概括和归纳，以形成更高层次上的问题模式和思维模式。最后，要对所学的数学知识进行发散性扩展或收敛性概括。通过改变问题的条件，扩大问题的外延来培养发散性思维。定期的自我反思、评价和自我监控训练有助于思维认知习惯的形成。在教学中，教师积极鼓励学生用发问的形式将思维一步步展开。对同一问题，通过多角度的观察、联想来找到最佳的解题途径。

元认知对学生数学思维的发展起着重要的作用，在经济类文科生数学教育中，教师要有目的性运用元认知的有关教学理论来指导数学教学，进而提升学生的数学思维能力和实际运用能力。