1 材料与研究方法

1． 1 研究区概况及数据来源

康乐县位于甘肃省中南部，临夏回族自治州南端，现辖15 个乡镇，人口24． 70 万，其中第一产业人口99380 人，2008 年国内生产总值为69089 万元，耕地面积21739hm2，粮食总产量70812 吨，农业总产值26133 万元，农业机械总动力69721 千瓦•时，化肥施用实物量8070 吨，该区地处黄土高原向青藏高原过渡地带，平均海拔为2000m。

土地利用数据来自康乐县15 个乡镇的第二次土地调查成果，利用Arcgis 中的Conversion tools 工具将提取出的耕地shape 数据转换成10m × 10m 栅格数据，借助Fragstats 软件对景观指数进行分析。社会经济和农业生产数据主要来源于《康乐县统计年鉴2008》，利用DEAP 软件获得各乡镇的耕地利用效率。

1． 2 研究方法

1． 2． 1 景观指数选取

景观指数是反映景观结构和空间配置特征的量化指标［10］，已广泛应用于绿地景观［11］、城市景观［12 － 13］、土地利用［14 － 15］ 等研究中。根据研究目的，文中采用平均地块面积、边界密度、地块密度、面积加权平均形状指数和面积加权平均拼块分形指数5 个指标测度康乐县的耕地细碎化( 表1) 。平均地块面积越大，耕地细碎化水平就越低，农业机械成本和劳动力成本越低; 边界密度和地块密度越大，耕地破碎化程度越大，它是衡量细碎化程度的重要指标之一; 面积加权平均形状指数和面积加权的平均拼块分形指数反映了地块的不规则性，形状越复杂，农业生产成本就越高。

2 结果与分析

2． 1 耕地细碎化评价

2． 1． 1 耕地景观指数分析

以康乐县第二次土地调查的shape 数据为基础，利用Arcgis 将提取出的耕地shape数据转换成10m × 10m 栅格数据，借助Fragstats软件计算各乡镇景观指数( 表2) 。

计算结果显示，地块密度、边界密度、平均地块面积、面积加权平均形状指数、面积加权平均拼块分形指数最大的乡镇分别为莲麓镇、虎关乡、五户乡、上湾乡和上湾乡，最小的乡镇分别为五户乡、五户乡、莲麓镇、莲麓镇和莲麓镇。

2． 1． 2 耕地细碎化评价

为消除评价指标之间的相互影响，避免主观赋权带来的偏差，并达到降维的目的，在SPSS18 软件中进行主成分分析，得到景观指数的主成分计算结果和景观指数载荷矩阵( 表3 和表4) 。

从表3 可知，第一、二主成分的特征值分别为3． 103 和1． 281，累计方差贡献率为87． 687%，为了达到降维的目的，根据累计贡献率大于85% 的原则，选用第一主成分和第二主成分来衡量康乐县的耕地细碎化程度。分析表4 可得，A_MN、ED、PD 在第一主成分中有较高载荷，说明第一主成分基本反映了这些指标的信息。其中，第一主成分与A_MN 呈负相关，即平均地块面积越大，第一主成分值越小，耕地细碎化程度越低; 与ED 和PD 呈正相关，即边界密度和地块密度越大，第一主成分值越大，耕地细碎化程度越高。AWMPFD 和AWMSI 在第二主成分中有较高载荷，说明第二主成分基本反映了这些指标的信息，并与其呈正相关性，说明地块形状越复杂，第二主成分值越大，耕地细碎化程度越高。第一、二主成分基本上反映了全部指标的信息，因此用两个新变量来代替原来的5 个变量。用主成分载荷矩阵中的数据除以主成分相对应的特征值的平方根便得到两个新变量中每个指标所对应的系数，则两个新变量的计算公式如下:

F1 = 0． 279* PD + 0． 419* ED － 0． 420* A_MN + 0． 018* AWMSI + 0． 204* AWMPFD ( 2)

F2 = － 0． 128* PD + 0． 139* ED － 0． 143* A_MN + 0． 451* AWMSI + 0． 610* AWMPFD ( 3)

2． 2 耕地利用效率评价

为全面评价研究区的耕地利用效率，选取第一产业人口、播种面积和耕地面积作为输入指标，选取农业总产值( 种植业) 和粮食总产量作为输出指标。文中借助DEAP 软件，测得康乐县各乡镇的耕地利用效率( 表5，图1) 。

由表5 可知，康乐县全县的纯技术效率为1，达到最优，规模效率为0． 898，没有达到规模最优，并处于规模递减阶段，综合效率为0． 898。全县15 个乡镇中，附城镇、莲麓镇、康丰乡、虎关乡、八松乡、鸣鹿乡和上湾乡的纯技术效率、规模效率和综合效率均达到了最优。草滩乡的纯技术效率最低，为0． 872; 八丹乡的规模效率最低，为0． 905，并处于规模递增阶段; 草滩乡的综合效率最低，为0． 842; 县域纯技术效率平均值为0． 978，规模效率平均值为0． 984，综合效率平均值为0． 963。

通过进一步的分析可知: 白王乡和五户乡出现了产出不足的现象，若达到技术最优，农业总产值应分别比现在多产出432． 762 万元、93． 974 万元，粮食总产量应分别提高77． 552 吨、249． 603 吨; 胭脂镇、景古镇和草滩乡则出现投入过剩的现象，应分别减少耕地面积160． 92hm2，71． 12hm2 和165． 12hm2，在投入不变的情况下，若达到技术最优，则农业总产值应分别比现在多产出248． 748万元，68． 419 万元和308． 682 万元，粮食总产量可分别提高589． 620 吨，159． 353 吨和877． 375 吨。

2． 3 细碎化与耕地利用效率的关系分析

文中分别选取康乐县15 个乡镇的规模效率和纯技术效率为因变量，以反映耕地细碎化水平的第一主成分和第二主成分为自变量，建立模型( 模型2 和模型3) ，运用SPSS18 的逐步回归分析法近行分析。

Vi = α0 + α1F1i + α2F2i( 2)

Si = α0 + α1F1i + α2F2i( 3)

式中: Vi、Si、F1i、F2i、α0分别表示第i 个乡镇的纯技术效率、规模效率、第一主成分、第二主成分和常数项。

分析结果表明，在模型2 中，第一主成分进入了模型，而可调整拟合优度仅为0． 007，说明反映耕地细碎化水平的第一主成分和第二主成分与耕地利用纯技术效率之间未呈现明显的相关关系。在模型3 中，第一、二主成分均未进入模型，说明这两个指标与耕地利用规模效率之间也未呈现明显的相关关系。

投入成本的多少是反映耕地利用效率的一个重要指标，为进一步分析细碎化与耕地利用效率的关系，文中分别选取反映耕地利用成本的单位面积耕地机械动力、单位面积耕地化肥施用量和单位面积耕地劳动力为因变量，以第一主成分和第二主成为自变量，建立模型，并用SPSS18 的逐步回归分析法进行分析。

Mi = α0 + α1F1i + α2F2i( 4) Ci = α0 + α1F1i + α2F2i( 5) Pi = α0 + α1F1i + α2F2i( 6)

式中: Mi、Ci、Pi、F1i、F2i、α0分别表示第i 个乡镇的单位面积机械动力、化肥施用量、劳动力投入量、第一主成分、第二主成分和常数项。

分析结果表明，在模型4 中，第二主成分进入了模型，可调整拟合优度达到了0． 350，在接受范围内; F= 8． 541，在1． 2%的显著水平上通过检验，表明第二主成分与单位面积机械动力呈明显的相关关系。进一步分析表6 可建立标准化的回归方程为: M = － 0． 630* F2

在模型5 中，第一、二主成分均未进入模型，表明单位面积耕地化肥施用量与第一、二主成分未呈现明显的相关关系。

在模型6 中，第一、二主成分均进入了模型，可调整拟合优度达到了0． 799，在可接受范围内; F = 20．788，在远小于1%的显著水平上通过检验，表明第一、二主成分即平均地块面积、边界密度、地块密度、面积加权平均形状指数和面积加权平均拼块分形指数均与单位面积耕地劳动力呈明显的相关关系。进一步分析表7 可建立标准化的回归方程为: P = 0． 379* F1 － 1． 003* F2